80. 역라플라스 변환(inverse Laplace transform)

80. f(t)＝L^-1[s²＋3s＋2/s² ＋2s＋5]는?

① δ(t)＋e^-t(cos2t－sin2t)
② δ(t)＋e^-t(cos2t＋2sin2t)
③ δ(t)＋e^-t(cos2t－2sin2t)
④ δ(t)＋e^-t(cos2t＋sin2t)

 

• 설명

- 라플라스 변환표를 이용하면 라플라스 역변환을 금방 해낼 수 있다.
- 일반적인 라플라스 변환의 경우에는 직접 적분하여 답을 구할 수 있다(참고).
- 그러나 라플라스 역변환의 경우 복소적분이 포함되므로 직접 적분하는 것을 추천하지 않는다.
- 자, 이제 F(s)를 인수분해해 보자!

라플라스 역변환 풀이

답은 ③

라플라스 변환의 정의

개인적으로 푼 거라서 틀릴 가능성 있습니다.
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비슷한 문제

Q. L^-1[s/(s+1)²]는?

① e^-t－te^-t
② e^-t＋2te^-t
③ e^t－te^-t
④ e^-t＋te^-t

 

• 설명

- 두 가지 방법으로 풀 수 있다.
방법 ①: 라플라스 변환표 이용
방법 ②: 컨볼루션 적분(Convolution integral) 이용
- 라플라스 변환표로 쉽게 풀리지만, 라플라스 변환표가 안 외워지면 컨볼루션 적분 이용하는 것도 좋은 방법이다.

답은 ③

Convolution integral

 

제가 개인적으로 풀어본 거라 틀릴 수도 있어요.
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