20. 구좌표계에서 ∇2r 의 값은 얼마인가?

20. 구좌표계에서 ∇²r 의 값은 얼마인가?

(단, r=√(x²+y²+z² ))

 

① 1/r     ② 2/r     ③ r     ④ 2r

 

• 설명

- 먼저 ③번과 ④번은 답이 아니다. 왜냐하면 단위가 맞지 않기 때문이다..
- ∇의 단위는 1/m이므로, ∇²의 단위는 1/m²이다.
- 그로므로 ∇²r의 단위는 1/m이 되어야 한다.
- 그런데 ③번과 ④번에서 r과 2r의 단위는 모두 m이므로 정답이 될 수 없다.
- 직각좌표계에서 r에 대해 라플라시안(Laplacian, ∇²) 직접 계산해보자.
(참고로 ∇는 Gradient 연산자, ∇²는 Laplcian 연산자로고 불린다.)

답은 ②